حل x^2+18x+67=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 67 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+9\right)\approx -12.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+18x+67=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 67 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

اضرب -4 في 67.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

اجمع 324 مع -268.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

اقسم -18+2\sqrt{14} على 2.

$$x=\sqrt{14}-9$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

اقسم -18-2\sqrt{14} على 2.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+67=0$$

اطرح 67 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

ناتج طرح 67 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+18x=-67$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

مربع 9.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

اجمع -67 مع 81.

$$x^{2}+18x+81=14$$

عامل x^{2}+18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-9\approx -12.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+18x+67=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 67 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

اضرب -4 في 67.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

اجمع 324 مع -268.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

اقسم -18+2\sqrt{14} على 2.

$$x=\sqrt{14}-9$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

اقسم -18-2\sqrt{14} على 2.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+67=0$$

اطرح 67 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

ناتج طرح 67 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+18x=-67$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

مربع 9.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

اجمع -67 مع 81.

$$x^{2}+18x+81=14$$

عامل x^{2}+18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$