حل x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+18x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

اجمع 324 مع -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

اقسم -18+2\sqrt{69} على 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{69} من -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

اقسم -18-2\sqrt{69} على 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

مربع 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

اجمع -12 مع 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

عامل x^{2}+18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

تبسيط.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+18x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

اجمع 324 مع -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

اقسم -18+2\sqrt{69} على 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{69} من -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

اقسم -18-2\sqrt{69} على 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

مربع 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

اجمع -12 مع 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

عامل x^{2}+18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

تبسيط.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$