حل x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-60. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=-3 b=20$$

إعادة كتابة x^{2}+17x-60 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

قم بتحليل الx في أول و20 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

مربع 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

اجمع 289 مع 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±23}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-17±23}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

اقسم -40 على 2.

$$x=-20$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-20 بـ x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$