حل x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+16x+64 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=64$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=8 b=8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+8=0.

$$x=-8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+64. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=8 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+16x+64 ك \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+8=0.

$$x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+16x+64=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة 64 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

اضرب -4 في 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

اجمع 256 مع -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

عامل x^{2}+16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+8=0 x+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x=-8 x=-8$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-8$$