حل x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+16x+63 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=63$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=7 b=9$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+7=0 و x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=7 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+16x+63 ك \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+7=0 و x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+16x+63=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة 63 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

اضرب -4 في 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

اجمع 256 مع -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

حل المعادلة x=\frac{-16±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-7 x=-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

اطرح 63 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

ناتج طرح 63 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

اقسم 16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 8، ثم اجمع مربع 8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

مربع 8.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

اجمع -63 مع 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

عامل x^{2}+16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x+8=1 x+8=-1$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x=-7 x=-9$$