حل x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

تحليل العوامل

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+55. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 55.

$$1,55 5,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+55=56 5+11=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=5 b=11$$

إعادة كتابة x^{2}+16x+55 ك \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

قم بتحليل الx في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

اضرب -4 في 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

اجمع 256 مع -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-16±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$x=-11$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -5 بـ x_{1} و-11 بـ x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

تقييم

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$