حل x^2+15x-2700=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 2700 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-60$$

$$x=45$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+15x-2700 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=-2700$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2700.

$$-1,2700 -2,1350 -3,900 -4,675 -5,540 -6,450 -9,300 -10,270 -12,225 -15,180 -18,150 -20,135 -25,108 -27,100 -30,90 -36,75 -45,60 -50,54$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+2700=2699 -2+1350=1348 -3+900=897 -4+675=671 -5+540=535 -6+450=444 -9+300=291 -10+270=260 -12+225=213 -15+180=165 -18+150=132 -20+135=115 -25+108=83 -27+100=73 -30+90=60 -36+75=39 -45+60=15 -50+54=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=-45 b=60$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-45\right)\left(x+60\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-45=0 و x+60=0.

$$x=45 x=-60$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-2700. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=1\left(-2700\right)=-2700$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2700.

$$-1,2700 -2,1350 -3,900 -4,675 -5,540 -6,450 -9,300 -10,270 -12,225 -15,180 -18,150 -20,135 -25,108 -27,100 -30,90 -36,75 -45,60 -50,54$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+2700=2699 -2+1350=1348 -3+900=897 -4+675=671 -5+540=535 -6+450=444 -9+300=291 -10+270=260 -12+225=213 -15+180=165 -18+150=132 -20+135=115 -25+108=83 -27+100=73 -30+90=60 -36+75=39 -45+60=15 -50+54=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=-45 b=60$$

إعادة كتابة x^{2}+15x-2700 ك \left(x^{2}-45x\right)+\left(60x-2700\right).

$$\left(x^{2}-45x\right)+\left(60x-2700\right)$$

قم بتحليل الx في أول و60 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-45\right)+60\left(x-45\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-45 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-45\right)\left(x+60\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-45=0 و x+60=0.

$$x=45 x=-60$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+15x-2700=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 15 وعن c بالقيمة -2700 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-2700\right)}}{2}$$

مربع 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-2700\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2700.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+10800}}{2}$$

اجمع 225 مع 10800.

$$x=\frac{-15±\sqrt{11025}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 11025.

$$x=\frac{-15±105}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±105}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 105.

$$x=\frac{90}{2}$$

اقسم 90 على 2.

$$x=45$$

حل المعادلة x=\frac{-15±105}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 105 من -15.

$$x=-\frac{120}{2}$$

اقسم -120 على 2.

$$x=-60$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=45 x=-60$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-2700=0$$

أضف 2700 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+15x-2700-\left(-2700\right)=-\left(-2700\right)$$

ناتج طرح -2700 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-2700\right)$$

اطرح -2700 من 0.

$$x^{2}+15x=2700$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=2700+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=2700+\frac{225}{4}$$

اجمع 2700 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{11025}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{11025}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11025}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{105}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{105}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=45 x=-60$$