حل x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+140x=261$$

اطرح 261 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

ناتج طرح 261 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 140 وعن c بالقيمة -261 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

مربع 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

اجمع 19600 مع 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -140 مع 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

اقسم -140+2\sqrt{5161} على 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

حل المعادلة x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5161} من -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

اقسم -140-2\sqrt{5161} على 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

اقسم 140، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 70، ثم اجمع مربع 70 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

مربع 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

اجمع 261 مع 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

عامل x^{2}+140x+4900. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

تبسيط.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

اطرح 70 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+140x=261$$

اطرح 261 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

ناتج طرح 261 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 140 وعن c بالقيمة -261 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

مربع 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

اجمع 19600 مع 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -140 مع 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

اقسم -140+2\sqrt{5161} على 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

حل المعادلة x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5161} من -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

اقسم -140-2\sqrt{5161} على 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

اقسم 140، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 70، ثم اجمع مربع 70 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

مربع 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

اجمع 261 مع 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

عامل x^{2}+140x+4900. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

تبسيط.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

اطرح 70 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$