حل x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و14 بـ b و-28 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-\left(\sqrt{77}-7\right) وx-\left(-\sqrt{77}-7\right) ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 وx-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 وx-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$