حل x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14.810249676$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+14x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

اجمع 196 مع 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

اقسم -14+2\sqrt{61} على 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{61} من -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

اقسم -14-2\sqrt{61} على 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$x^{2}+14x=12$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

اجمع 12 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

تبسيط.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14.810249676$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+14x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

اجمع 196 مع 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

اقسم -14+2\sqrt{61} على 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{61} من -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

اقسم -14-2\sqrt{61} على 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$x^{2}+14x=12$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

اجمع 12 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

تبسيط.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$