حل x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

تحليل العوامل

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=6 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+14x+48 ك \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

اضرب -4 في 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

اجمع 196 مع -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -6 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

تقييم

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$