حل x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+14x+45 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=45$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=5 b=9$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=5 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+14x+45 ك \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+14x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

اضرب -4 في 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

اجمع 196 مع -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-14±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

اجمع -45 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+7=2 x+7=-2$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=-5 x=-9$$