حل x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+14x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

اضرب -4 في 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

اجمع 196 مع -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

اقسم -14+2\sqrt{17} على 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{17} من -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

اقسم -14-2\sqrt{17} على 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

اطرح 32 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

ناتج طرح 32 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

اجمع -32 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

تبسيط.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+14x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

اضرب -4 في 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

اجمع 196 مع -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

اقسم -14+2\sqrt{17} على 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{17} من -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

اقسم -14-2\sqrt{17} على 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

اطرح 32 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

ناتج طرح 32 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

اجمع -32 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

تبسيط.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$