حل x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-15$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+13x-30 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=-2 b=15$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=-2 b=15$$

إعادة كتابة x^{2}+13x-30 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+13x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

اجمع 169 مع 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±17}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-13±17}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

اقسم -30 على 2.

$$x=-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ناتج طرح -30 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

اطرح -30 من 0.

$$x^{2}+13x=30$$

اقسم 13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{2}، ثم اجمع مربع \frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

اجمع 30 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

عامل x^{2}+13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

اطرح \frac{13}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-15$$