حل x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0.152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13.152067348$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+13x=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

اجمع 169 مع 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{177} من -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

اقسم 13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{2}، ثم اجمع مربع \frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

عامل x^{2}+13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

اطرح \frac{13}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$