حل x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+120. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 121.

$$a=1 b=120$$

إعادة كتابة x^{2}+121x+120 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

قم بتحليل الx في أول و120 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

مربع 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

اضرب -4 في 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

اجمع 14641 مع -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-121±119}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -121 مع 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-121±119}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 119 من -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

اقسم -240 على 2.

$$x=-120$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-120 بـ x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$