حل x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+12x-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

اجمع 144 مع 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

اقسم -12+4\sqrt{17} على 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{17} من -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

اقسم -12-4\sqrt{17} على 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

أضف 32 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ناتج طرح -32 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

اطرح -32 من 0.

$$x^{2}+12x=32$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

اجمع 32 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

تبسيط.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$