حل x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+12x+32 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=32$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=4 b=8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+4=0 و x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=4 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+12x+32 ك \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+4=0 و x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+12x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

اضرب -4 في 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

اجمع 144 مع -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

اطرح 32 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

ناتج طرح 32 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

اجمع -32 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+6=2 x+6=-2$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=-4 x=-8$$