حل x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+12x+27 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=27$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 27.

$$1,27 3,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+27=28 3+9=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=3 b=9$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+3=0 و x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 27.

$$1,27 3,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+27=28 3+9=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=3 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+12x+27 ك \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+3=0 و x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+12x+27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

اضرب -4 في 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

اجمع 144 مع -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-12±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

اطرح 27 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

ناتج طرح 27 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

اجمع -27 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

تحليل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+6=3 x+6=-3$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=-3 x=-9$$