حل x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

تحليل العوامل

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=5 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+11x+30 ك \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

اضرب -4 في 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

اجمع 121 مع -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-11±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -5 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

تقييم

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$