حل x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

تحليل العوامل

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=2 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+11x+18 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

اجمع 121 مع -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-11±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

تقييم

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$