حل x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-56. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-4 b=14$$

إعادة كتابة x^{2}+10x-56 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

قم بتحليل الx في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

اجمع 100 مع 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±18}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-10±18}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

اقسم -28 على 2.

$$x=-14$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-14 بـ x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$