حل x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-60$$

$$x=50$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+10x-3000 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=-3000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-50 b=60$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-50=0 و x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-3000. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-50 b=60$$

إعادة كتابة x^{2}+10x-3000 ك \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

قم بتحليل الx في أول و60 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-50 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-50=0 و x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -3000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

اجمع 100 مع 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±110}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

اقسم 100 على 2.

$$x=50$$

حل المعادلة x=\frac{-10±110}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 110 من -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

اقسم -120 على 2.

$$x=-60$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=50 x=-60$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

أضف 3000 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

ناتج طرح -3000 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

اطرح -3000 من 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

اجمع 3000 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

تبسيط.

$$x+5=55 x+5=-55$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=50 x=-60$$