حل x^2+10x=9

$$x ^ { 2 } + 10 x = 9$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{34}-5\approx 0.830951895$$

$$x=-\left(\sqrt{34}+5\right)\approx -10.830951895$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+10x=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+10x-9=9-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+10x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36}}{2}$$

اجمع 100 مع 36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{136}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 136.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-10}{2}$$

اقسم -10+2\sqrt{34} على 2.

$$x=\sqrt{34}-5$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{34} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-10}{2}$$

اقسم -10-2\sqrt{34} على 2.

$$x=-\sqrt{34}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=9$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=9+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=9+25$$

اجمع 9 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=34$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=34$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

تبسيط.

$$x+5=\sqrt{34} x+5=-\sqrt{34}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{34}-5\approx 0.830951895$$

$$x=-\sqrt{34}-5\approx -10.830951895$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+10x=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+10x-9=9-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+10x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36}}{2}$$

اجمع 100 مع 36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{136}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 136.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-10}{2}$$

اقسم -10+2\sqrt{34} على 2.

$$x=\sqrt{34}-5$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{34} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-10}{2}$$

اقسم -10-2\sqrt{34} على 2.

$$x=-\sqrt{34}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=9$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=9+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=9+25$$

اجمع 9 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=34$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=34$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

تبسيط.

$$x+5=\sqrt{34} x+5=-\sqrt{34}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$