حل x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و10 بـ b و24 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-4 x=-6$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x+4 وx+6 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x+4 وx+6 سالبتان.

$$x+4<0 x+6<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-6.

$$x<-6$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x+4 وx+6 موجبتان.

$$x+6>0 x+4>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>-4.

$$x>-4$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-6\text{; }x>-4$$