حل x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+10x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

اجمع 100 مع -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

اقسم -10+2\sqrt{7} على 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

اقسم -10-2\sqrt{7} على 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

اجمع -18 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+10x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

اجمع 100 مع -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

اقسم -10+2\sqrt{7} على 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

اقسم -10-2\sqrt{7} على 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

اجمع -18 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$