حل x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 0.4 وعن c بالقيمة -7.48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

تربيع 0.4 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

اجمع 0.16 مع 29.92 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 30.08.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -0.4 مع \frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

اقسم \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} على 2.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{4\sqrt{47}}{5} من -0.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

اقسم \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} على 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

أضف 7.48 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

ناتج طرح -7.48 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

اطرح -7.48 من 0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

اقسم 0.4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 0.2، ثم اجمع مربع 0.2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

تربيع 0.2 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

اجمع 7.48 مع 0.04 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

عامل x^{2}+0.4x+0.04. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

تبسيط.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

اطرح 0.2 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$