حل x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

اطرح 16 من 36 لتحصل على 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

اقسم 12+4i على 4.

$$x=3+i$$

حل المعادلة x=\frac{12±4i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i من 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

اقسم 12-4i على 4.

$$x=3-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3+i x=3-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

اطرح 36 من 16 لتحصل على -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

اجمع -10 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x-3=i x-3=-i$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3+i x=3-i$$