حل x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

اطرح 100 من 4 لتحصل على -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-8 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-48 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

اطرح 100 من 4 لتحصل على -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -96 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±28}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

اقسم 32 على 4.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{4±28}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

اقسم -24 على 4.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

اطرح 4 من 100 لتحصل على 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

اقسم 96 على 2.

$$x^{2}-2x=48$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

اجمع 48 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x-1=7 x-1=-7$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-6$$