حل x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

اجمع -36x مع 4x لتحصل على -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

اجمع 36 مع 96 لتحصل على 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

اجمع -32x مع -48x لتحصل على -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

اجمع 132 مع 28 لتحصل على 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة -80 وعن c بالقيمة 160 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

مربع -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

اجمع 6400 مع -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

مقابل -80 هو 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

اقسم 80 على 20.

$$x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

اجمع -36x مع 4x لتحصل على -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

اجمع 36 مع 96 لتحصل على 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

اجمع -32x مع -48x لتحصل على -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

اجمع 132 مع 28 لتحصل على 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

اطرح 160 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$10x^{2}-80x=-160$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

اقسم -80 على 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

اقسم -160 على 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

اجمع -16 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-4=0 x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=4$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=4$$