حل x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

احسب 8 بالأس 2 لتحصل على 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

اطرح 64 من الطرفين.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

اطرح 64 من 196 لتحصل على 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -28 وعن c بالقيمة 132 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

مربع -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

اجمع 784 مع -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

مقابل -28 هو 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 28 مع 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

اقسم 28+4i\sqrt{17} على 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

حل المعادلة x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{17} من 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

اقسم 28-4i\sqrt{17} على 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

احسب 8 بالأس 2 لتحصل على 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

اطرح 196 من الطرفين.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

اطرح 196 من 64 لتحصل على -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

اقسم -28 على 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

اقسم -132 على 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

اجمع -66 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

تبسيط.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$