حل x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

اطرح 46 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

ناتج طرح 46 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

اطرح 46 من -4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1.5 وعن c بالقيمة -50.25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

تربيع 1.5 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

اجمع 2.25 مع 201.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 203.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1.5 مع \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

اقسم \frac{-3+\sqrt{813}}{2} على 2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{813}}{2} من -1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

اقسم \frac{-3-\sqrt{813}}{2} على 2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

أضف 4.25 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

ناتج طرح -4.25 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

اطرح -4.25 من 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

اقسم 1.5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 0.75، ثم اجمع مربع 0.75 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

تربيع 0.75 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

اجمع 50.25 مع 0.5625 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

عامل x^{2}+1.5x+0.5625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

تبسيط.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

اطرح 0.75 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$