حل x^2+1/x^2=27

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

حل مسائل x

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 2 مع 2 للحصول على 4.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

اطرح 27x^{2} من الطرفين.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

استبدل t بـx^{2}.

$$t^{2}-27t+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-27 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

بما ان x=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=±\sqrt{t} لكل t.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$