حل x^12-1

$$x ^ { 12 } - 1$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

خطوات الحل

إعادة كتابة x^{12}-1 ك \left(x^{6}\right)^{2}-1^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{6}-1\right)\left(x^{6}+1\right)$$

ضع في الحسبان x^{6}-1. إعادة كتابة x^{6}-1 ك \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

ضع في الحسبان x^{3}-1. إعادة كتابة x^{3}-1 ك x^{3}-1^{3}. يمكن تحليل فرق المكعبات باستخدام القاعدة: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ضع في الحسبان x^{3}+1. إعادة كتابة x^{3}+1 ك x^{3}+1^{3}. يمكن تحليل عوامل مجموع المكعبات باستخدام القاعدة: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

ضع في الحسبان x^{6}+1. إعادة كتابة x^{6}+1 ك \left(x^{2}\right)^{3}+1^{3}. يمكن تحليل عوامل مجموع المكعبات باستخدام القاعدة: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة. لا يتم تحليل العناصر متعددة الحدود التالية لأنها لا تشتمل على أي جذور نسبية:x^{2}-x+1,x^{2}+x+1,x^{4}-x^{2}+1,x^{2}+1 .

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

تقييم

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$