حل x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=-30$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$x-x^{2}+30=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+x+30=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=6 b=-5$$

إعادة كتابة -x^{2}+x+30 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=-30$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$x-x^{2}+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

اقسم 10 على -2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=-30$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

اقسم -30 على -1.

$$x^{2}-x=30$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

اجمع 30 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-5$$