حل x=x^2+17x+3

$$x = x ^ { 2 } + 17 x + 3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-8\approx -0.189750324$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)\approx -15.810249676$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=17x+3$$

اطرح 17x من الطرفين.

$$x-x^{2}-17x=3$$

اجمع x مع -17x لتحصل على -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-16x-x^{2}-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-16x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 256 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{244}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 244.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+16}{-2}$$

اقسم 16+2\sqrt{61} على -2.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{61} من 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{61}}{-2}$$

اقسم 16-2\sqrt{61} على -2.

$$x=\sqrt{61}-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right) x=\sqrt{61}-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=17x+3$$

اطرح 17x من الطرفين.

$$x-x^{2}-17x=3$$

اجمع x مع -17x لتحصل على -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-16x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

اقسم -16 على -1.

$$x^{2}+16x=\frac{3}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}+16x=-3$$

اقسم 16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 8، ثم اجمع مربع 8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-3+8^{2}$$

مربع 8.

$$x^{2}+16x+64=-3+64$$

اجمع -3 مع 64.

$$x^{2}+16x+64=61$$

عامل x^{2}+16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+8\right)^{2}=61$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

تبسيط.

$$x+8=\sqrt{61} x+8=-\sqrt{61}$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{61}-8 x=-\sqrt{61}-8$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{61}-8\approx -0.189750324$$

$$x=-\sqrt{61}-8\approx -15.810249676$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=17x+3$$

اطرح 17x من الطرفين.

$$x-x^{2}-17x=3$$

اجمع x مع -17x لتحصل على -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-16x-x^{2}-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-16x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 256 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{244}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 244.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+16}{-2}$$

اقسم 16+2\sqrt{61} على -2.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{61} من 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{61}}{-2}$$

اقسم 16-2\sqrt{61} على -2.

$$x=\sqrt{61}-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right) x=\sqrt{61}-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=17x+3$$

اطرح 17x من الطرفين.

$$x-x^{2}-17x=3$$

اجمع x مع -17x لتحصل على -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-16x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

اقسم -16 على -1.

$$x^{2}+16x=\frac{3}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}+16x=-3$$

اقسم 16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 8، ثم اجمع مربع 8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-3+8^{2}$$

مربع 8.

$$x^{2}+16x+64=-3+64$$

اجمع -3 مع 64.

$$x^{2}+16x+64=61$$

عامل x^{2}+16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+8\right)^{2}=61$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

تبسيط.

$$x+8=\sqrt{61} x+8=-\sqrt{61}$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{61}-8 x=-\sqrt{61}-8$$