حل x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

حل مسائل x

$$x=5$$

خطوات الحل

اطرح -1 من طرفي المعادلة.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{5x+11} بالأس 2 لتحصل على 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

اجمع 2x مع -5x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

اطرح 11 من 1 لتحصل على -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-3x-10 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

استبدال 5 بـ x في المعادلة x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

تبسيط. تفي القيمة x=5 بالمعادلة.

$$5=5$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-2 بالمعادلة.

$$-2=0$$

للمعادلة x+1=\sqrt{5x+11} حل فريد.

$$x=5$$