حل x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3-\frac{x}{2}} بالأس 2 لتحصل على 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x^{2}=6-x$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$2x^{2}-6=-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-6+x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$2x^{2}+x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة 2x^{2}+x-6 ك \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

استبدال \frac{3}{2} بـ x في المعادلة x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{3}{2} بالمعادلة.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-2 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-2=2$$

للمعادلة x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} حل فريد.

$$x=\frac{3}{2}$$