حل x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x و3 هو 3x. اضرب \frac{8}{x} في \frac{3}{3}. اضرب \frac{1}{3} في \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

بما أن لكل من \frac{8\times 3}{3x} و\frac{x}{3x} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

اطرح \frac{24+x}{3x} من الطرفين.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x في \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

بما أن لكل من \frac{x\times 3x}{3x} و\frac{24+x}{3x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$3x^{2}-x-24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-9 b=8$$

إعادة كتابة 3x^{2}-x-24 ك \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x و3 هو 3x. اضرب \frac{8}{x} في \frac{3}{3}. اضرب \frac{1}{3} في \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

بما أن لكل من \frac{8\times 3}{3x} و\frac{x}{3x} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

اطرح \frac{24+x}{3x} من الطرفين.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x في \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

بما أن لكل من \frac{x\times 3x}{3x} و\frac{24+x}{3x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{1±17}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{1±17}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{8}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x و3 هو 3x. اضرب \frac{8}{x} في \frac{3}{3}. اضرب \frac{1}{3} في \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

بما أن لكل من \frac{8\times 3}{3x} و\frac{x}{3x} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

اطرح \frac{24+x}{3x} من الطرفين.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x في \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

بما أن لكل من \frac{x\times 3x}{3x} و\frac{24+x}{3x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

إضافة 24 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$3x^{2}-x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

اقسم 24 على 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

اجمع 8 مع \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

تحليل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$