حل x+y=3,x^2+y^2=5

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

حل مسائل x، y

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

أوجد قيمة x+y=3 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=3$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+3$$

عوّض عن x بالقيمة -y+3 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=5.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

مربع -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}-6y+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 3\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع -32.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

مقابل 1\times 3\left(-1\right)\times 2 هو 6.

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{6±2}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2.

$$y=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$y=2$$

حل المعادلة y=\frac{6±2}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 6.

$$y=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$y=1$$

هناك حلان لـ y: 2 و1. عوّض عن y بالقيمة 2 في المعادلة x=-y+3 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-2+3$$

اجمع -2 مع 3.

$$x=1$$

الآن عوض عن y بالقيمة 1 في المعادلة x=-y+3 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-1+3$$

اجمع -1 مع 3.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$