حل x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

حل مسائل x، y، z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل x+y+z=5 لـ x.

$$x=-y-z+5$$

استبدال -y-z+5 بـ x في المعادلة الثانية والثالثة.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وz على التوالي.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

استبدال \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z بـ y في المعادلة z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

يمكنك حل z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} لـ z.

$$z=4$$

استبدال 4 بـ z في المعادلة y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

حساب y من y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

استبدال -1 بـ y واستبدال 4 بـ z في المعادلة x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

حساب x من x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2 y=-1 z=4$$