حل x+5x^2-45=0

$$x + 5 x ^ { 2 } - 45 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{901} - 1}{10} \approx 2.901666204$$

$$x=\frac{-\sqrt{901}-1}{10}\approx -3.101666204$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -45.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+900}}{2\times 5}$$

اجمع 1 مع 900.

$$x=\frac{-1±\sqrt{901}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{901}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{901}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{901}.

$$x=\frac{\sqrt{901}-1}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{901}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{901} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{901}-1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{901}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{901}-1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-45=0$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ناتج طرح -45 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-45\right)$$

اطرح -45 من 0.

$$5x^{2}+x=45$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{45}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{45}{5}$$

اقسم 45 على 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=9$$

اقسم \frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{10}، ثم اجمع مربع \frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=9+\frac{1}{100}$$

اجمع 9 مع \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{901}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{901}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{901}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{901}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{901}}{10}$$

اطرح \frac{1}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{901}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{901}-1}{10}$$