حل x+2=sqrt{2x+7}

$$x + 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+7} بالأس 2 لتحصل على 2x+7.

$$x^{2}+4x+4=2x+7$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}+4x+4-2x=7$$

اجمع 4x مع -2x لتحصل على 2x.

$$x^{2}+2x+4=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+4-7=0$$

اطرح 7 من 4 لتحصل على -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+2x-3 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة x+2=\sqrt{2x+7}.

$$1+2=\sqrt{2\times 1+7}$$

تبسيط. تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال -3 بـ x في المعادلة x+2=\sqrt{2x+7}.

$$-3+2=\sqrt{2\left(-3\right)+7}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-3 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-1=1$$

للمعادلة x+2=\sqrt{2x+7} حل فريد.

$$x=1$$