حل x+1=x^2

$$x + 1 = x ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+1-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

اقسم -1+\sqrt{5} على -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{5} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

اقسم -1-\sqrt{5} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+1-x^{2}=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x-x^{2}=-1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$x^{2}-x=1$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

اجمع 1 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$