حل x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+5} بالأس 2 لتحصل على 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

اجمع 2x مع -2x لتحصل على 0.

$$x^{2}+1=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$x^{2}+1-5=0$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$x^{2}-4=0$$

ضع في الحسبان x^{2}-4. إعادة كتابة x^{2}-4 ك x^{2}-2^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

استبدال 2 بـ x في المعادلة x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

تبسيط. تفي القيمة x=2 بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-2 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-1=1$$

للمعادلة x+1=\sqrt{2x+5} حل فريد.

$$x=2$$