حل x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x+7} بالأس 2 لتحصل على 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

اجمع 2x مع -3x لتحصل على -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

اطرح 7 من 1 لتحصل على -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-x-6 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-3 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

تبسيط. تفي القيمة x=3 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-2 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-1=1$$

للمعادلة x+1=\sqrt{3x+7} حل فريد.

$$x=3$$