حل x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

اجمع 6x مع 9x لتحصل على 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

اجمع 15x مع -2x لتحصل على 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

اجمع 7 مع 12 لتحصل على 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -6x^{2}+ax+bx+19. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=19 b=-6$$

إعادة كتابة -6x^{2}+13x+19 ك \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6x-19 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 6x-19=0 و -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

اجمع 6x مع 9x لتحصل على 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

اجمع 15x مع -2x لتحصل على 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

اجمع 7 مع 12 لتحصل على 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 19 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 169 مع 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±25}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

اقسم 12 على -12.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-13±25}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{-38}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{19}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

اجمع 6x مع 9x لتحصل على 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

اجمع 15x مع -2x لتحصل على 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

اطرح 7 من -12 لتحصل على -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

اقسم 13 على -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

اقسم -19 على -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

اقسم -\frac{13}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

اجمع \frac{19}{6} مع \frac{169}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

أضف \frac{13}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$