حل x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

اجمع -3x مع -9x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

إضافة 27 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

اجمع 1 مع 27 لتحصل على 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 28 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

اضرب -4 في 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

اجمع 144 مع -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

اقسم 12+4\sqrt{2} على 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{2} من 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 12-4\sqrt{2} على 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

اجمع -3x مع -9x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

اطرح 1 من -27 لتحصل على -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

اجمع -28 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

تبسيط.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$