حل x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

حل مسائل x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$xx+1=100x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

اطرح 100x من الطرفين.

$$x^{2}+1-100x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-100x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -100 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

مربع -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

اجمع 10000 مع -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

مقابل -100 هو 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 100 مع 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

اقسم 100+14\sqrt{51} على 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

حل المعادلة x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14\sqrt{51} من 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

اقسم 100-14\sqrt{51} على 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$xx+1=100x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

اطرح 100x من الطرفين.

$$x^{2}+1-100x=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-100x=-1$$

اقسم -100، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -50، ثم اجمع مربع -50 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

مربع -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

اجمع -1 مع 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

عامل x^{2}-100x+2500. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

تبسيط.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

أضف 50 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$