حل x^2+4x+3

$$x ^ { 2 } +4x+3$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+4x+3 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

اجمع 16 مع -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$x^{2}+4x+3=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+4x+3=\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$